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線代-雲端 - 周易

線代-雲端

周易 老師
課程時數: 103.7 小時 (使用完畢,將另贈送 20% 時間)
有效日期: 自購入起 373 日
課程類型:
適用類別
  • 適用類別

上課方式 : 雲端
優惠特價: $ 17000 (本產品符合購買兩科以上 滿萬送千方案)
付費方式:
  • 簡易時程試算

    預定觀看完畢日期:

    教材明細

    項次 教材明細
    1. 書:AP0003(13)
     

    *以下科目準備要領部份由周易老師提供

    準備方法

    線性代數是一門很重要也很靈活的科目,研究所電機類、資訊類、統計類,應數與純數所指定必考。線性代數有很多單元,每個單原之間都有關係,類似蜘蛛網,每個節點之間都有關連,若有哪個單元沒弄清楚,會連帶影響其他單元觀念的建立,就類似蜘蛛網有一個節點破一個洞,整個網的張力就不夠,分數就從整個破洞流失了。

    學習線性代數沒有捷徑,只有理解,理解之後再勤作題目,每個單元都紮實的弄懂了,而且能輕易算出這個單元題目,才能了解不同單元之間的連貫性,這樣就從點擴大成線與面,線代就一體成型了。

    很多補習班的老師,本身對線性代數並不是很瞭解,先上工數矩陣10課,與機械、土木、化工、環工一起上,不講空間概念,只講矩陣加減乘除與對角化應用。之後再教工數線代10堂課,就侈言上完線性代數,因為之前矩陣部份沒有介紹空間觀念,在後面工數線代的十堂課,就只能將所有公式介紹一遍,什麼題型配什麼公式。就類似以二樓公寓之基礎,上面再搭十樓違建,因為地基不牢固,樓房很容易崩潰。考試題目幾乎都是整合型題目,有就是不同單元的題目,混合成一題,不可能被題型口訣解出,如果可以被公式解出,那就比誰的硬碟大就可考上了。因為背公式,造成不懂線性代數,喪失了對線代的興趣,最後成為線代奴隸,純粹為了考試而唸書,不是為了興趣。

    線性代數太靈活,預習的話,會造成事倍功半(可能更慘)的效果,所以一定不要預習。因為不同單元之間都有關聯,為了讓下一個單元接的下去,下課後一定要複習,至少將課堂筆記看一遍,可以的話將課本例題算一次,鞏固與確認觀念用。寒暑假期間時間較多,就可以將課本習題算一次,習題是提升速度用。今天你有滿腹學問,每一題都看懂,每一題都會算,但是考試時題目算不完,就與不會算結果是相同的。

    線代有三階段:

    第一階段:聽懂看懂→第二階段:有能力解答出題目→第三階段:考試時得高分 第一階段要達成目標,慎選老師很重要。好的老師讓你悠遊線代中,不好的老師讓你放棄線代。選到背公式與口訣的老師,就類似女子嫁錯郎,一輩子烏有,線代就是考試的致命傷。選擇周易,就選擇了理解,興趣與成功。

    第二階段就是師父領進門,修行在個人。課堂上聽懂看懂了,就要多作題目,從題目中,體認觀念,體認不同單元之間的聯結性,也從題目解答過程中,一步一步建立自己的信心。因為這個階段同學實力還不是很堅強,可以邊作課本例題邊看解答,這樣比較節省時間。對於比較靈敏的同學,也可以比較一下你的解法與課本解法的差異,往往是青出於藍而勝於藍,有狀元學生沒有狀元老師。

    第三階段就是靠個人努力勤奮的作習題與歷屆試題,提升解題速度與思考的敏捷性,最後達到線代高峰,登上光明頂而成為線代至尊。

     

    上課前,需要先修的課程?上課後,學生可以學到什麼?

    上課前不需要任何的先修課程,因為高中時候已經修習過矩陣加減乘除運算,任何科系學生,都可以很快進入線代領域。上線性代數,都會先教矩陣運算,矩陣就像線性代數的手腳,執行線性代數指令。例如肚子餓了,大腦發出訊息,手腳就要執行大腦指令,也就是腳要走路,手要拿食物送到嘴裡,將來也可以用腦波命令機器人送食物到嘴裡,直接用腦波執行指令。

    線性代數是抽象觀念,需要舉陣來執行線代觀念,類似剛出生的嬰兒在地上爬,再學會走路,手腳平衡協調能力有了,才能教簡單的數學。

    學習線性就要先學會矩陣加減乘除運算,矩陣對角化與矩陣函數,之後才能學習空間觀念,包含向量線性獨立與線性相關,子空間,矩陣四大空間,空間相加與空間交集,之後才能學習n維空間觀念,這就有點抽象,類似高鐵電腦主機,可同時連接n部終端機,而n部終端機都可獨立訂票。再來就是直接用線代抽象理論解決問題,不用矩陣解決問題,這是線性映射理論。最後是實與虛整合,有時透過矩陣運算解題目,有時用直接映射解題目,選一個比較簡單的方法,這就是基底變換,正交投影與均方近似解,學生就可達到線代最高境界。

     

    哪些學生適合上這門課?

    1. 電機類所同學:所有訊號傳送,控制理論,近代物理,Fourier,拉氏轉換,最後都變成線性代數之線性映射與基底變換來執行,沒有線性代數,就沒有執行結果,就無法得知這些專業科目的結論。

    2. 統計所同學:需要將大數據分析處裡,就需要用到迴歸與最佳近似曲線來模擬,統計學中的共變異數矩陣,就是線代中的正定矩陣,學會正定矩陣性質,就可以得知共變異數,期望值與方差之間關係。

    3. 資訊所同學:影像與訊號(資訊)在傳送過程,有雜訊干擾,或者影像本身不清楚,此時需要將模糊影像線性化or最佳近似化,以利資訊傳送,就需要線代理論。

    4. 純數or應數所同學:線性代數在數學領域中,是一門很重要的學科。

    5. 所有理工科學生(機械、土木、化工、環工、物理):理工科一定要實驗,由實驗數據驗證理論推導,而大量的實驗數據要處理就需要線代中的線性迴歸理論,找出最佳近似化曲線,就可以得到很多的經驗公式。

     

    課程簡介

    線性代數共分四大單元:(1)向量空間與子空間;(2)矩陣應用;(3)線性映射與基底變換;(4)正交投影與最佳近似。每個單元之間,都有很密切的關係,如何找一個入口,讓讀者優遊於其中,感受線性代數的美妙,是一件不容易的事情。仿間補習班線性代數用書林立,大致分二類,第一類為傳統教授工程數學的教師,只介紹特徵值、特徵向量、對角化與Cayley-Hamilton定理,即侈言為線性代數,而線性代數之精髓:子空間的和與交、矩陣四大空間、正交投影與線性映射則付之闕如。第二類幾乎是翻譯本,將Friedberg所著之線代翻譯為中文,再加上一些歷屆試題,沒有屬於自己思考邏輯與觀念闡述,只能要求同學死背定理與公式,往往滿腔的學習熱忱就這樣被抹殺掉。

    近年來,中國名校教授所著之線性代數教科書,如:北京大學、清華大學,與中國科學院指定研究所考試用之線性代數用書,大量進入台灣,慢慢改變了台灣學者的思考模式與命題方式。數學沒有國界,只要是好的方法與理論,即可加以利用。茲列舉原文書與中文書在線性代數領域中,差異較大之部份。

    1. 應用基本矩陣解逆矩陣致數問題,原文書通常介紹基本定義與性質,大約兩頁就沒了,中文書更進一步介紹了基本分塊矩陣,簡潔而有效的證明det(AB)=det(A)det(B),5x5矩陣A之逆矩陣A-1求法。

    2. 原文書以對角化或Jordan form解方陣函數cosA,An,繁瑣又複雜,中文書則以最小多項式利用帶餘除法解之,迅速又易懂,計算時間約省2/3。即使是Jordan form,中文書也捨棄原文書中,難以理解之點圖,改採直接解法,解出廣義特徵向量,限於篇幅,無法在此詳細敘述。

    在此要說明的是,並不是原文書不好、或是中文書較好,而是希望能融合原文書與中文書的解題技巧,觀念闡述方式與定理證明方式,以提高讀者學習線性代數的興趣,盡可能以最有效率的解法解計算題與證明題。例如以映射矩陣法解線性映射,以生成集解正交投影與最佳近似,以流程圖說明基底變換之涵意,並不是一味的以數學歸納法解決問題,對初學者而言,數學歸納法即為定理與證明題之背誦,要背很多的定理,亂槍打鳥,只要考到一題就值得。

     

    老師教學特色

    很多同學對線性代數懷有恐懼感,那是因為不甚瞭解,觀念不清楚所致,只好以死背方式,被了很多計算題與證明題。試著想一想,即使你運氣好,剛好背到考卷中的證明題,但卻有很多人,也是以背誦方式,證明過程和你完全相同,是否會被命題教授視為抄襲或作弊?所謂的證明題,即是將你的觀念表達出來,說服命題教授你的敘述是正確的即可。筆者融合了中文書與原文書觀念闡述的技巧,使讀者能理解與吸收,進而能自然而然的寫出證明題。

    線性代數研究的是向量空間的幾何性質,與不同向量空間之間的線性變換。在向量空間取定一組基底的情況下,抽象的線性映射就可以用具體的矩陣來表示,透過矩陣四大空間,可得知線性映射的值域與核,是否為一對一與onto;透過矩陣乘除,即可得知在不同基底下,映射矩陣的關係。於是,為了能唸通線性代數,需先了解矩陣的(1)基本運算:包含基本矩陣、LU分解、QR分解、Gram-Schmidt正交化法與行列式;(2)四大空間:包含基底與生成集、子空間、子空間的合與交;(3)解方陣函數:包含對角化、Jordan form、Cayley-Hamilton定理、最小多項式與二次型式之正負定。上述構成線性代數中的代數理論。

    代數理論清楚後,再來瞭解線性代數的幾何理論。透過線性映射基本定義與映射代表矩陣,作雙向溝通來闡明線性映射的精髓「值域與核空間」,四大空間與線性映射的關係,再將代數理論中的聯立方程式,視為線性映射來闡述,這樣線性映射就會和矩陣理論緊密聯繫起來。透過代數的矩陣乘除,輕而易舉的描述不同基底下,線性映射的代表矩陣,在矩陣特徵向量當基底的情況下,線性映射代表矩陣為最簡單的型式,即對角化or Jordan form。

    觀最後融合幾何理論與代數理論,以線性映射法與方陣特徵值特徵向量法,雙向描述正交投影、斜投影、鏡射與旋轉矩陣,輕而易舉的求出上述矩陣即其性質,或者反向判斷隨意一個矩陣,是否為上述四種矩陣之一?若是,則鏡射or投影子空間為何?旋轉軸與旋轉角為何?上述作法,類似融合武俠小說中之少林武術與丐幫的降龍十八掌,必能讓讀者在線代武林中,達到至尊的境界。

    「公式如藥,儘量少用,不得以要用,也應熟知該公式的涵意與使用條件,否則該公式則是毒藥。」秉持信念,本課程強調對公式的徹底了解,並由相關的例題來加深對公式的體認,做到將公式無形化,而成為自己的潛能,絕對避免以死套公式方法來解決問題。學習線性代數沒有捷徑,唯有思考、理解與領悟而已。本課程將線代很淺顯而井然有序的分章整理,秉持線性代數白話的理念,必能讓讀者沒有任何壓力,無需背誦任何公式,輕鬆自在學習線代。

     

    課程學習常見問題

    1. 同學們最常見的問題,就是考是非題時,總覺得每一題都是對的,不知道錯誤的原因,會有這種現象,是平常觀念不紮實所致。一味追求背公式口訣,用公式解線代題目,不在乎觀念,只在乎題型與公式之配對,到最後就是是非題全盤崩潰。平常就要建立觀念,一步一腳印,觀念建立了,解題速度自動提升。

    2. 拿到題目不知如何下手,甚至看不懂題目問什麼,這也是背公式所惹的禍,因為觀念不懂,無法從茫茫公式中,選一個來解問題。當你觀念正確,知道問題所在,就可以迎刃而解。

    3. 唸到一半就唸不下去,那就是周易老師前面所說的,在二樓公寓地基上,加蓋成十樓大廈之違建,因為基礎不勞固,唸到一半(有可能還不到一半)就唸不下去,因為前面觀念不懂,沒有辦法在舊有基礎上,再建立新觀念。

     

    研究所考試 各校考情分析

    電機所 台大、台聯大、中山全都考選擇題;
    中興、中正、中央考計算證明
    資訊所 中央全部考是非選擇;
    中興、台大、交大:一半計算,一半是非選擇;
    成大、北大、中正、政大全部考計算
    統研所 以計算證明為主

     

    章節重點

    章節 命題重要程度
    行列式與逆矩陣 ★★★
    向量空間 ★★★★★
    矩陣對角化 ★★★(電機、資訊)
    ★★★★★(統計)
    正負定與Jordan form ★★★★
    線性映射與基底變換 ★★★★★
    正交投影理論 ★★★★★
    基本矩陣與奇異值分解 ★★★★(電機、資訊)
    ★★★(統計)

    註:以上資料僅供參考,實際請以各校命題比例為主。

     

    上榜學長姐心得分享

    周易老師多年的教學經驗下,我看到許多學長姊考取國立大學研究所,也知道準備研究所是條漫長的道路。而在工數這科上面,周易老師建議同學絕對不要死背數學公式。老師常說:就像人吃藥一樣,吃愈多對身體愈不好,背公式跟吃藥是一樣的,吃愈多對於數學的熱誠也會愈來愈少。像是電磁波的傳遞、電流的流通、物體的旋轉都必須藉 由工數的協助才能具象化並提供研究者來做研究,唯有了解數學公式的來龍去脈才能順利的應用在各個領域上。以下舉周易老師的教學特色:

    1. 全國學生人數眾多、榜單超亮眼的工數超級名師。

    2. 教學巨細靡遺、內容豐富紮實,其獨創之「觀察法」,讓同學可以輕易了解各公式的演變和理論,課堂上的每一句話都可能是一個重要的數學觀念,開課情況往往是班班爆滿。

    3. 公式如藥,儘量少用,唯有理解,才是解藥,否則即為毒藥,並儘可能將工數應用於專業科目中,讓工數充滿了生命和樂趣。

    4. 由定理證明中闡述觀念,由例題計算中體認觀念,再利用各種例題提升計算與證明能力,必能讓學生計算題算的出來、證明提證的出來。

    5. 教學經驗超過15年,深知學生學習工數的罩門鎖在,能教授學生如何輕鬆應對考題的多樣變化,許多台、清、交學生都會指名上老師的課,實為研究所輔考之「工數天王」。

    6. 老師會親自解析當年度各研究所之考題,並將觀念分析融入解題中,下課時也會一一為同學解惑,使同學能心神領會,其教學實力和熱忱,持續造福無數莘莘學子。

    註:以上資料僅供參考,實際內容請以老師上課為主。

     

    課程教材簡介

    教材包裝
    圖一(專用外包裝):TKB專用外包裝,防碰撞、防潑水,拆開處可黏貼重複、多次使用。
    教材包裝上的明細
    圖二(教材寄送明細):完整且清楚的教材明細,提供您對照並清點教材,以確保教材正確無誤。
    教材書本相疊的樣子
    圖三(教材類型):教材皆為老師親自指定與準備,搭配課程,學習加乘。
    扎實的書本厚度
    圖四(教材類型):
    厚實的內容,讓你紮實的學習。
    書本內頁
    圖五(教材內容):自行編撰的講義,對於封面與封底也絕不馬虎。
    書本內的目錄頁
    圖六(教材內容):條列清楚的目錄,能讓同學快速尋找課本章節。
    教材內容的封面
    圖七(教材內容):詳盡的歷屆試題解析說明,傳授同學獨門解題技巧。
    教材內容的封面
    圖八(教材內容):考題練習,測驗同學的吸收程度與學習效果。

     

    *以上僅供參考,教材請依該年度實際發放為主!

  • 什麼是雲端函授?

    提供同學或在職人士更多元自主的學習模式,貼近數位生活的時代讓學習雲端化,只要登入TKBTV雲端學習平台,不限時間、地點,隨時都可上課學習,不論是學生、家庭主婦、上班族等,皆可靈活運用時間,學習效果更加乘。

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    ⦿雲端函授指定教材講義
    ⦿雲端函授使用「電腦」「平板」「手機」觀看課程,不提供DVD光碟。
    ⦿雲端函授有時數限制,依照課程類別會贈送相對應的複習時數,時數僅在撥放狀態才會進行扣除。

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    例: A課程時數為20小時,期限內將20小時觀看完後,另贈20~100%的課程時數提供觀看。(贈送時數依實際課程分類為主)



  • 學經歷

    -經歷:

    1.大碩、碩士補習班專任工程數學、線性代數講師二十餘年

    -著作:

    1.工程數學寫真秘笈(上)(下)

    2.線性代數寫真秘笈

    3.工程數學考前衝刺30天

    簡介

    -教學特色:

    1.全國學生人數最多、榜單最亮眼的工數超級名師。

    2.教學鉅細靡遺、內容豐富紮實,其獨創之「觀察法」,讓同學可輕易了解各公式的演變及理論,課堂上的每一句話都可能是一個重要的數學觀念,開班情況絕對是班班爆滿。

    3.公式如藥,儘量少用,唯有理解,才是解藥,否則即為毒藥,並儘可能將工數應用於專業科目中,讓工數充滿了生命與樂趣。

    4.由定理證明中闡述觀念,由例題計算中體認觀念,再利用各種例題提升計算與證明能力,必能讓學生不論計算題或證明題都可迎刃而解。

    5.教學資歷超過15年,深知學生學習工數的罩門所在,能教授學生如何輕鬆應對考題的多樣變化,許多台、清、交學生皆指名上其課程,實為研究所輔考之「工數天王」。

    6.老師會親自解析當年度各研究所之考題,並將觀念分析融入解題中,下課時也會一一為同學解惑,使同學能心神領會,其教學實力和教學熱忱,持續造福無數莘莘學子。

  • 全修課程 原價 特價 有效日期
    研究所-商研所(三科)-雲端 $ 39000 $ 38000 自購買日起557日
    工科/私醫全修(專業科目選2科)-雲端 $ 48000 $ 44000 自購買日起557日
    工科/私醫全修(專業科目3科)-雲端 $ 48000 $ 44000 自購買日起557日
    研究所-商研所(兩科)-雲端 $ 34000 $ 33000 自購買日起557日
    研究所-統計所(三科)-雲端 $ 42000 $ 41000 自購買日起557日
    研究所-資工所(六科)-雲端 $ 52000 $ 51000 自購買日起557日
    研究所-電機電子通訊所(三科)-雲端 $ 51000 $ 50000 自購買日起557日
    研究所-通訊所(三科)-雲端 $ 35000 $ 34000 自購買日起557日
    研究所-通訊所(四科)-雲端 $ 40000 $ 39000 自購買日起557日
    研究所-資工所(三科)-雲端 $ 44000 $ 43000 自購買日起557日
    研究所-統計所(四科)-雲端 $ 48000 $ 47000 自購買日起557日
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