教材明細

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2.	講義1(18)
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離散數學

準備方式

1. 勤練重點題型：

   雖然離散數學的內容廣泛，但彙整各校多年份的考古題後仍可發現，總有某些常見題型是同學一定要掌握到的基本送分題。例如台大資工所在重複組合的相關計算題上101年到 108年總共出了60分；中央資工所則從100年到108年每年都至少1題的生成函數相關考題。

2. 練習讀符號與敘述：

   除了嫻熟老師教材中所整理的例題與習題，同學們一定要能自己閱讀符號與定義，因為每年總是會有幾題，需由同學當場理解考題敘述，再自行解題。面臨這種從未見過的題目，同學需要在短時間理解題目敘述，再與常考題型產生連結，完成答題。例如107年度的政大資科所提到Complete m-partite graph的intendance number，其實就是完全雙分圖的一般化，然後討論其點獨立數。

3. 勤練各種答題技巧：

   在計算題上，強化計算的速度與正確性，是最基本的要求，但對於常見的是非題，同學也要有簡要說明正確性、舉反例說明其不成立的能力。至於證明題，除非只考中央資工所，否則一定要會證明題的作答。而準備證明題的方式，建議同學先理解老師寫解答時的邏輯，覺得合理後，同學要能如老師的論證與書寫模式，不要太瀟灑、不要任意發明符號、也不要臨場自行發明新證法。對於常見的經典考題，其實很不容易有其他證法，還是背起來比較妥當。例如證明自然數的所有子集所成集合為不可數集(這題台大電機所、中央資工所與中正資工所都考過)。

4. 熟練再熟練：

   因為各種單元的解題技巧本差異很大，很難舉一反三，往往同學唸到後面就會忘了前面的內容與解題技巧，所以同學務必要爭取時間，熟練本教材各主題。並且老師精心挑選的各校考題，都有特殊意涵，不要因為那不是你的鎖定學校就故意無視。例如108年度台科資工所考了代數進度裡子群個數的求算，而在95年度中山資工所與102年度台大資工所出現過類題。

考情分析

相較於100年度以前的考題，離散數學某些範圍的考題難易度有所改變，部分學校強調的重點也不再與過往相同。例如有限機與文法、代數這兩單元的題目，建議同學準備這裡時，不要拘泥於過分刁鑽且年份在100年前的題目。另外，絡與布林代數在一般學校的出現率也是明顯偏少。 除了共同偏重的重點單元(詳述於上一段落)，各校出題重點也有明顯變化：

台大資工所，離散數學佔總分50分、題目不會很刁鑽，都是大部分教科書上會提到的主題。固定偏重在組合數學、生成函數、遞迴關係、圖論、樹、二元關係。明顯對重複組合、整數的無序分割有特別偏好，宜熟讀。從105年度後，就沒再出布林代數與代數的相關考題。

台大電機所，離散數學配分100分。100年起偏重證明題，圖論的證明、二項式定理的應用證明、遞迴式求解、完全算子集要特別加強。107年度還出了圖論演算法的問題。某幾個年份圖論考題明顯偏難，而因為圖論範圍與證明技巧相當多樣，不建議特別花太多時間挑戰圖論考古難題。

清大資工所，離散數學在基礎計算機科學中約佔30分上下，也會加進演算法的問題。除了組合數學(排列組合、遞迴、圖論與樹)幾乎每年必考外，對生成函數與遞迴求解有明顯偏好；另外，從101年度起就沒再出有限機的題目了。

交大資工所，與線性代數共計100分，通常有要求不要跳題作答。103、105、106、107年度的邏輯翻譯題明顯與時事進展有關(張益唐在相鄰質數對上的研究)，建議同學多關心時事；數論、遞迴、圖論，二元關係等都要細讀，並多學習解題技巧；從100年度以後就沒再出過代數考題了。

成大資工所，與線性代數合計100分。排列組合與遞迴題目比重明顯增加，104與106年又加入代數問題。99~101年度年連續出現的車多項式(rook polynomial) 只是曇花三現，後來都沒再獲得配分。

中央資工所，與線性代數合計100分。自98年度起，都是考十題選擇題。題型有高重複性: 邏輯、函數的1-1、onto、遞迴、圖論、偏序、絡都是必備重點。但同學還是要了解解答的意義，不要只背誦答案。尤須注意的是要看習慣divide and conquer的演算法題目。

章節重點

雖然離散數學範圍相當廣泛，但從歷年各校資工所、電機所與工科所的離散數學考題，仍可歸納出一些值得特別花工夫的共同重點課題，是同學們需要精讀熟練的部分；而某些特定學校有偏好的部分、或比較少出題的部分，同學們可依個別狀況去拿捏該花多少時間在這些選讀的部份上，此詳述在下一段。

章節	單元	重要度
基礎數學	一、邏輯	★★★
	二、集合與排容原理	★★★★
	三、函數	★★★★★
	四、歸納法	★★★★★
	五、數論	★★★
計數	一、排列組合	★★★★★
	二、生成函數	★★★★
	三、遞迴	★★★★★
圖論	一、各定義、路徑、著色、平面圖	★★★★★
	二、樹	★★★
關係	一、二元關係	★★★★★
	二、等價與偏序	★★★★★
	三、絡與布林代數	★
代數	一、群、環、體	★
代數應用	一、有限機與文法	★
	二、波里亞計數、編解碼	★★★

當然，還是要提醒同學的是，拿高分的訣竅並不在於非得征服每個考古題才肯罷休（能做到當然是最好），因為有的題目真的離題太遠，太細，把時間砸在這上頭，還不如多準備該精讀、熟讀的部分比較能得到回饋。也就是說，要先懂這個主題在講什麼，熟練基本題型，再熟練考古題。如此一來，當考出熟悉的題目時，就可把握住該拿的分數；而在思考未見過的題型時，也才有個思考的方向可依循。

參考用書

1. Discrete and combinatorial mathematics      Ralph P.Grimaldi.

2. Elements of Discrete Mathematics                Chung Laung Liu.

3. Discrete Mathematics and Its Applications    Kenneth H. Rosen.

這三本教科書可稱得上是離散數學裡的聖經版本，是多所學校的指定用書，講解清楚，範圍廣泛，又有許多的習題可供同學演練，而更重要的，它們是多所學校考題來源之所在，可熟讀。但是不建議同學只針對單一本書狂讀，因為還是有部分內容根本沒在考試中出現過。

教學特色

教材整理完備

林緯老師根據歷屆考題整理出重點題型，同學不會陷入鑽研冷門偏頗的題目-造成同學浪費時間又備受打擊；同時，解義題目編排也由淺入深，讓數學基礎不佳的同學也能快速切入、獲取高分。

解題淺顯易懂

離散數學內容廣泛，各種題目思考與解題方式往往南轅北轍，林緯老師用淺顯合理的方式引導同學思考，也讓同學在淺移默化中成功建立正確的解題觀念與嚴謹的證明步驟。

掌握各校趨勢

各校的命題趨勢並非永遠一成不變。例如，交大資工所這幾年的考題，明顯在邏輯範圍有加重，同時還搭配時事，將數論上連續質數對的研究進展以邏輯敘述的方式加入考題。林緯老師會持續根據考題趨勢變化，提醒同學強調備考的準備重心。

教學用書

林緯，<離散數學-含歷屆經典試題解析>，大碩教育出版

推薦試聽

■  開課最前面的重點與趨勢說明

■  第四章第一小節歸納法是必考重點

■  第十一章第一小節二元關係是同學自己不易念通的重點單元

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