教材明細
項次 |
教材明細 |
1. |
講義1(20) |
2. |
講義2(20) |
3. |
講義3(20) |
4. |
講義4(20) |
5. |
Y1+Q1-Q5(請自行下載) |
課程名稱:微積分-梁修
準備方法
本課程為針對商管類研究所考試設計的微積分課程,由於某些商管類研究所在作研究時比較偏重數學分析,所以考題會涵蓋理工微積分的範圍,而這些內容幾乎都是商管科系在大一微積分不會教到的部分,也因此成為決定成敗的關鍵。就準備考試而言,有以下幾點建議:
- 加強三角函數與反三角函數的基本概念與性質,在微分與積分都會用到。
- 多花時間理解大一沒有學過的部分,特別是理工微積分的內容。
- 先掌握基本計算題型,再嘗試挑戰進階考題,至於證明題的部分可以量力而為。
- 熟讀講義每個章節的重點與題目兩到三遍,以降低忘記的機率。
- 嘗試建立一套思考的流程與解題的SOP,可增加聯想的速度。
- 在考前兩個月透過歷屆試題的練習找出自己還不熟的重點,再多讀幾遍。
考情分析
財金/統計/精算類所考情分析
由於財金、統計、精算類所在做研究時常需要用到數學工具幫助分析,考題會比較偏理工程度,也常有一些技巧題或證明題,甚至超出微積分範圍的題目;建議本課程2顆★以上的內容都要熟悉,如此一來可以把握住基本題與部分進階題,至於超出微積分範圍的難題,是無法預料的,不需特別準備。
經濟/管理類所考情分析
經濟、管理類所相對而言考題會稍簡單一些,但還是會有理工範圍的題目,再來就是微積分在經濟上的應用題,這部分需要結合經濟學的知識,可一併準備;建議本課程3顆★以上(商管參考除外)的內容都要熟悉,不必鑽研太艱深的考題,即可輕鬆應付考試。
趨勢分析
基本上所有單變數與多變數的微分、積分及其應用,還有數列級數、微分方程等內容都要準備,以計算題為主,偶爾會有一些證明題,以下列舉所有商管類研究所微積分必較愛考的題型:
- 不定型極限的計算。
- 導數或偏導數的計算。
- 不定積分、定積分或瑕積分的計算。
- 重積分的計算。
- 判斷無窮級數的歛散性與收斂級數和。
- 利用微分求極值。
- 利用積分求面積或體積。
- 一階線性微分方程的解。
在學習的過程中,微分是比積分容易的,只要觀念清晰,幾乎都可以代公式求解;但積分就困難許多,光靠基本觀念是不夠的,還要熟練各式的技巧才有辦法應付靈活的考題。建議同學要多花時間在積分的練習上,才有機會脫穎而出!
章節重點
章節 |
內容 |
重要度 |
CH1 基礎數學 |
1.1 邏輯 |
★★★ |
1.2 集合 | ★★ |
1.3 函數 | ★★★ |
1.4 常見實數函數 | ★★★★ |
CH2 極限與連續 |
2.1 極限的定義 |
★★★ |
2.2 極限的運算 | ★★★★★ |
2.3 函數的連續性 | ★★★ |
CH3 微分 |
3.1 導數的定義 |
★★★★ |
3.2 微分公式 | ★★★★★ |
3.3 三角與反三角函數的微分 | ★★★★★ |
3.4 指數與對數函數的微分 | ★★★★★ |
3.5 雙曲與反雙曲函數的微分(商管參考) | ★★ |
3.6 參數與隱函數微分法 | ★★★★★ |
3.7 高次微分 | ★★★★ |
CH4 微分的應用 |
4.1 圖形的切線 |
★★★★ |
4.2 均值定理 | ★★★★ |
4.3 羅必達法則 | ★★★★★ |
4.4 函數的增減性與極值 | ★★★★★ |
4.5 函數的凹性與反曲點 | ★★★★★ |
4.6 函數的圖形 | ★★★★★ |
4.7 估計 | ★★★ |
4.8 微分在物理與經濟上的應用 | ★★★★ |
CH5 積分 |
5.1 不定積分 |
★★★ |
5.2 不定積分的技巧 | ★★★★★ |
5.3 定積分 | ★★★ |
5.4 微積分基本定理 | ★★★★★ |
5.5 特殊函數之定積分 | ★★★★★ |
5.6 數值積分 | ★★★ |
5.7 瑕積分 | ★★★★★ |
CH6積分的應用 |
6.1 面積 |
★★★★★ |
6.2 體積 | ★★★★ |
6.3 弧長 | ★★★ |
6.4 表面積 | ★★★ |
6.5 形心(商管參考) | ★★ |
CH7多變數微分及其應用 |
7.1 多變數的極限與連續 |
★★★★ |
7.2 多變數的偏微分 | ★★★★★ |
7.3 多變數的可微分性與全微分 | ★★★ |
7.4 多變數的連鎖律及其應用 | ★★★★★ |
7.5 方向導數與梯度 | ★★★★ |
7.6 切平面與法線方程式 | ★★★★ |
7.7 多變數的極值 | ★★★★★ |
CH8 多變數積分及其應用 |
8.1 二重積分 |
★★★★★ |
8.2 二重積分的變數變換 | ★★★★★ |
8.3 三重積分 | ★★★ |
8.4 三重積分的變數變換 | ★★★ |
CH9 向量積分及其應用 |
9.1 線積分 |
★★★ |
9.2 線積分基本定理 | ★★ |
9.3 格林定理 | ★★★ |
9.4 面積分(商管參考) | ★★ |
9.5 旋度與斯托克斯定理(商管參考) | ★ |
9.6 散度與高斯定理(商管參考) | ★ |
CH10 無窮級數 |
10.1 無窮數列之歛散性 |
★★★ |
10.2 無窮級數和 | ★★★★ |
10.3 正項級數之歛散性 | ★★★★★ |
10.4 交錯級數之歛散性 | ★★★★★ |
10.5 冪級數的收斂區間與半徑 | ★★★★★ |
10.6 泰勒與馬克勞林級數 | ★★★★★ |
10.7 冪級數之應用 | ★★★★★ |
CH11 微分方程 |
11.1 常微分方程簡介 |
★★ |
11.2 一階常微分方程 | ★★★★ |
11.3 二階常微分方程(商管參考) | ★★ |
老師教學特色
老師教學特色
- 上課輕鬆幽默,擅長營造無痛苦的學習環境。
- 教學淺顯易懂,講解仔細清楚,學生容易吸收。
- 強調基本觀念,著重思考分析,有效提升數學實力。
- 耐心輔導學生,態度親切,深受學生歡迎。