107年公務人員特種考試關務人員三等考試_自動控制
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1.
有一馬達其扭力與轉速特性曲線如下圖所示，經由齒輪比1：3 (N
1
= 50：N
2
= 150)帶動圖中負載，在馬達本身電感效應不計情況下，請推導下列項目：
(一) 如橫跨馬達兩端之電壓為V
b
= K
b
ω
m
(t)，馬達之輸出扭力為 T = K
t
i
a
，試推導出此動力系統之轉換函數
(二) 利用(一)項之開迴路轉換函數G(s)，畫出具有串聯PD 控制器之單位負回授(unit negative feedback)閉迴路控制系統之方塊流程圖。（5 分）
(三) 如果所指定之閉迴路控制系統的設計要求為：系統阻尼比(damping ratio)為0.5，而且2%誤差之穩定時間(T
s
)為2 秒，請算出PD 控制器之 KP 與 KD增益值。（10 分）
題型：申論題
難易度：尚未記錄
2.
由下圖之單位負迴授(unit negative feedback)系統與轉換函數，試問下列項目：
(一) 利用羅斯-赫維茲穩定性(Routh-Hurwitz stability)準則，計算出可使此閉迴路系統穩定之增益K 值之範圍，並運用根軌跡漸進線之原理，求K 值趨近於無窮大時之閉迴路系統的三個根值。（15 分）
(二) 先計算出分離點、漸進線角度、軌跡與實數軸交叉點，以及與ω j 虛軸上之交點後，再畫出此系統之根軌跡(root locus)圖。（10 分）
題型：申論題
難易度：尚未記錄
3.
下圖為具比例控制之馬達單位負迴授(unit negative feedback)系統的方塊流程圖，馬達之開迴路轉換函數為
，當馬達以10 V 電壓輸入時，可在0.5 秒時達到其穩態轉速值之63%，而穩態轉速值為100 rad/s。如比例控制之設計目的，為達成此位置控制系統之速度常數(velocity constant) K
v
= 30，試求出K 、α 及比例控制之增益K
1
三個參數之數值。（25 分）
題型：申論題
難易度：尚未記錄
4.
某一兩階線性系統之動態特性可由下列狀態方程式描述之
x
1
= 2x
1
− 6x
2
x
2
= 5x
1
+ u
狀態迴授控制器設定為 u = −k
1
x
1
− k
2
x
2
，其中 k
1
與 k
2
為兩個正實數常數。
(一) 若此閉迴路系統具有 2%誤差之穩定時間(Ts ) 為 2 秒，且無阻尼自然頻率 ω
n
= 4rad/s 時，試求出k
1
與 k
2
之值。（15 分）
(二) 若此閉迴路系統之設計要求更改為具有阻尼比(damping ratio)
且峰值時間為T
p
=π/2秒，試求出此時之 k
1
與 k
2
值。（10 分）
題型：申論題
難易度：尚未記錄
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，當馬達以10 V 電壓輸入時，可在0.5 秒時達到其穩態轉速值之63%，而穩態轉速值為100 rad/s。如比例控制之設計目的，為達成此位置控制系統之速度常數(velocity constant) Kv = 30，試求出K 、α 及比例控制之增益K1 三個參數之數值。（25 分）.JPG)
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且峰值時間為Tp =π/2秒，試求出此時之 k1 與 k2 值。（10 分）