97年特種考試地方政府公務人員考試三等考試工程數學線上測驗

年度

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1.: 求解 sinθ + sin 3θ + sin 5θ +L+ sin[(2n −1)θ ] = ？

2.

3.

4.

5.
(A)
(B)
(C)
(D)

6.
(A)
(B)
(C)
(D)

7.: 一個溫度計現在顯示5°C，把它放入一個22°C 的房間內，一分鐘後溫度計
顯示為12°C，則需要多久後，溫度計顯示為22°C 左右？
(A): 9.68 mins
(B): 22.82 mins
(C): 17.64 mins
(D): 11.36 mins

8.: 下列何者為 4xdy − ydx = x²dy 之解？
(A): (x − 4) y = cx
(B): (x − 4) y² = cx
(C): (x − 4) y³ = cx
(D): (x − 4) y⁴ = cx

9.
(A): 11
(B)
(C)
(D)

10.
(A)
(B)
(C)
(D): (1, 0, 0)

11.
(A): 2π
(B): 4π
(C): 5π
(D): 6π

12.: 下列線積分中，何者與積分路徑無關？
(A)
(B)
(C)
(D)

13.
(A)
(B)
(C)
(D)

14.
(A): 1
(B): 2
(C): 3
(D): 4

15.
(A): 0
(B): 1
(C): 4
(D): 16

16.
(A): 1
(B): − 1
(C): 3
(D): 0

17.: 若u(t)表示單位步階函數(unit step function)，則函數 f (t) = 2u(t) − 2u(t −π )
+ u(t − 2π ) sin t的拉式轉換(Laplace transform)為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

18.: 設A, B, P皆為n階方陣，且P可逆。令B = P⁻¹AP，則下列敘述何者錯誤？
(A): A與B 的特徵值相同
(B): A與B 的行列式相同
(C): A與B 的秩(rank)相同
(D): A與B 皆可對角化

19.
(A)
(B)
(C)
(D)

20.
(A)
(B)
(C)
(D)

21.
(A): 1
(B): 2
(C): 3
(D): ∞

22.
(A)
(B)
(C)
(D)

23.: z是一個複數(complex number)，z = x + iy ，x與 y皆為實數，則下列敘述
何者正確？
(A): 0 ≤ │sin z│≤1
(B): │sin z│≤│sin x│
(C): │cosh z│≤ cosh x
(D): │cosh z│≤│sinh x│

24.
(A): 1− t³
(B): 1− t²
(C): 1− t
(D): 1/(1− t²)

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