104年高等考試三級考試_統計學(統計組)
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年度
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103
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1.
某一汽車經銷商計算其每賣一部新車的獲利（以十萬元為單位）為
，若
的機率密度函數如下：
(一)請計算求得c值。（5分）
(二)推導求得
之機率密度函數
。（10分）
(三)請計算該經銷商在賣下一部新車時，其獲利小於一萬元的機率。（5分）
題型：計算題
難易度：尚未記錄
2.
若考慮成對比較試驗(paired-difference experiment)，每一成對觀測值
，分別接受處理(treatment)
、2。以下模型描述此一試驗結果：
其中
代表處理
的期望反應，
為第
個成對實驗單位的隨機效應，
為隨機誤差。對所有
，
，假設
為獨立的常態分配，其均數為
，變異數為
；
為獨立的常態分配，
，
；且
與
互相獨立。
(一)若
為處理
(
、2)
的個觀測值之均數，請推導求得
。（5分）
(二)請推導求得
。（5分）
(三)若
，
，且
為其均數，為
標準差。推導求得
。（5分）
(四)推導求得
。（7分）
(五)在虛無假設
為真的情況下，請證明
服從
分配；並說明其自由度。（13分）
(六)若將原前述模型改為
假設
為獨立的常態分配，其均數為
，變異數
；其餘符號之表達及假設與前述相同。推導求得此模型下的
；並比較此結果與題(四)的差異。（10分）
題型：計算題
難易度：尚未記錄
3.
若
為互相獨立且其機率密度函數如下：
(一)推導求得
的最大概似估計(maximum likelihood estimator)。（10分）
(二)推導求得
的最大概似估計。（5分）
(三)若
為最小順序統計量，推導求得
之分配。（10分）
(四)證明
為
的不偏估計(unbiased estimator)。（4分）
(五)推導求得
(mean square error of
)。（6分）
題型：計算題
難易度：尚未記錄
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，若
的機率密度函數如下：
之機率密度函數
。（10分）
，分別接受處理(treatment)
、2。以下模型描述此一試驗結果：
代表處理
的期望反應，
為第
個成對實驗單位的隨機效應，
為隨機誤差。對所有
，
，假設
，變異數為
；
，
；且
為處理
、2)
的個觀測值之均數，請推導求得
。（5分）
。（5分）
，
為其均數，為
標準差。推導求得
。（5分）
。（7分）
為真的情況下，請證明
服從
分配；並說明其自由度。（13分）
為獨立的常態分配，其均數為
，變異數
；其餘符號之表達及假設與前述相同。推導求得此模型下的
為互相獨立且其機率密度函數如下：
的最大概似估計(maximum likelihood estimator)。（10分）
的最大概似估計。（5分）
為最小順序統計量，推導求得
之分配。（10分）
為
(mean square error of 
)。（6分）