104年地方政府公務人員三等考試_工程數學
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1.
求橢圓
在點
上的切線方程式
。(10分)
題型:計算題
難易度:尚未記錄
2.
設
階方陣
,求其行列式之
的導函數
為何?(10分)
題型:計算題
難易度:尚未記錄
3.
某製造公司採用種不同的方法
、
及
來設計和開發某個特定的產品。基於成本的考量,這
種方法不會同時被採用;而且
,方法、
和
分別在
、
及
的產品上。已知這
種方法所製造出來的產品其瑕疵率分別為
,
,
,其中事件
代表所選取的產品是有瑕疵的集合。請問假設觀察一個隨機選取的產品且發現它有瑕疵,則此瑕疵最有可能是來自那一個生產方法?(15分)
題型:計算題
難易度:尚未記錄
4.
請找出所有滿足
之複數
的解,其中
。(15分)
題型:計算題
難易度:尚未記錄
5.
令
為三向量,有關其內積(inner product)與外積(cross product)之敘述,下列等式何者正確?
(A)
a.(b*c)=(a*)
(B)
a.(b*c)-c.(b*a)
(C)
a.(b*c)=(cxb).a
(D)
a.(b*c)-b(a*c)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
6.
若為上之向量,為任意純量,且定[F,G,H]=F•(G*H)義,則下列敘述何者錯誤?
(A)
[F,G,H]=-[F,H,G]
(B)
[F,G,H]=[G,F,H]
(C)
(D)
若 F=G+H,則[F,G,H]=0
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
7.
設
;
;
,則由
,
及
所形成的平行立方體(parallelepiped)體積為何?
(A)
3
(B)
4
(C)
5
(D)
6
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
8.
一微分方程式
,下列何者不會出現在其一般解(general solution)中?
(A)
cos2x
(B)
sin2x
(C)
2x
2
-1
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
9.
複變函數
在複數平面上,下列那一點不連續?
(A)
1+i
(B)
-1
(C)
i
(D)
4
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
10.
令複數
,則
可為下列何者?
(A)
(B)
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
11.
矩陣
,若
為其一特徵值(eigenvalue),則
?
(A)
-
14
3
(B)
-
15
3
(C)
-
14
5
(D)
-3
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
12.
矩陣
之對角化(diagonalization)矩陣
,a
<
b
<
c,令A=XDX
-1
,其中X=[
X
1,
X
2
,
X
3
],試問下列結果何者正確?
(A)
1
X
1=
0
1
(B)
0
X
2
= 1
0
(C)
1
X
3=
1
1
(D)
0
X
4=
1
-1
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
13.
假設有一矩陣
其行列式值為7, 求
的行列式值為多少?
(A)
-28
(B)
28
(C)
-56
(D)
56
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
14.
下列矩陣關係式,何者正確?
(A)
(B)
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
15.
將複函數
表為泰勒級數(Taylor series)展開式
,則下列敘述何者錯誤?
(A)
此泰勒級數的收斂區域為
(B)
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
16.
設C 為沿著逆時針方向繞圓周|Z|=1 ,試求積分
為何?
(A)
0
(B)
1
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
17.
,初始條件
。其中,
為單位脈衝函數(Unit impulse function),則
?
(A)
0
(B)
1
(C)
-1
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
18.
令
, t>0,試求f(t) 之拉普拉斯轉換(Laplace transform)F(s)=L{f(t)} ?
(A)
(B)
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
19.
若
為微分方程式
的解,其中
,則下列何者正確?
(A)
a=0
(B)
b=1
(C)
c=2
(D)
d=0
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
20.
假設每本書每一章平均會有個錯誤,隨機抽檢某書的某一章,則至少有個錯誤的機率約為何?(
,
,
)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
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21.
離散隨機變數與之結合機率質量函數(joint probability mass function)為:
,試問c值為何?
(A)
0.05
(B)
0.5
(C)
1
(D)
5
題型:單選題
難易度:尚未記錄
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22.
某工廠有
台機器
和
分別生產
及
的產品。已知,
台機器做的產品中分別有
及
的瑕疵品。假設現在任意選擇一個產品是瑕疵品,請問它是由機器
所生產的機率為何?
(A)
0.026
(B)
(C)
(D)
0.018
題型:單選題
難易度:尚未記錄
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23.
假設
和
為兩個獨立之隨機變數,其均勻分布於區間
。求方程式
有兩個實根之機率為何?
(A)
(B)
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
24.
設
為
之解,則
之值為何?
(A)
0
(B)
1
(C)
4
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
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