下列集合中之向量,何者為線性獨立(linear independent)?
{(1,1),(1,2),(3,4)}
{(1,3),(2,0),(−1,3),(7,3)}
{(2,3,0),(1,−2,4),(1,1,0),(1,1,1)}
{(2,0,1,−3),(0,1,1,1),(2,2,3,0)}
若? (x, y, z) = xy − yz + xyz,則其在點P = (0, −1,1)於方向u = i + j + k 的改變率(rate of change)為何?
− 2
2
若 A 是n× n的對稱實數矩陣,則下列那一項是錯的?
A 一定可以對角化
其特徵值不會有相同的
其特徵值一定是實數
A 的行列式值等於其所有特徵值之乘積
設 A 及 B 為任二n× n矩陣,則下列敘述何者不恒真?
(A + B)T = AT + BT
(AB)T = BTAT
若A 及B 均為對稱矩陣(symmetric matrix),則AB及BA 也必為對稱矩陣
AAT及ATA均為對稱矩陣
設A、B均為3×3的矩陣,若A、B的行列式值分別為det(A) = −2、det(B) = 3。則det(−2AB)之值為
何?
12
−12
48
− 48
令 X 及Y 為均勻(uniformly)分布於(0,1)之二獨立(independent)連續隨機變數(continuous random
variable),試求?
F(s)為 f (t)之拉普拉斯(Laplace)轉換,則u(t − a) f (t − a)之拉普拉斯轉換為何?其中u(t)為單位步階函
數及a > 0:
隨機變數 X 之期望值(expected value)E(X ) = 3,變異數(variance)Var(X ) = 5,則E(3+ 4X + 5X2 ) =?
38
65
85
93
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