請用拉普拉斯轉換法解微分積分方程式-6y+9y(τ)dτ = 4te,y(0)=0。
試找出一平面A+B+C=D,D≠0上距離原點(0,0,0)最近一點之座標。
投擲十顆公平的骰子,其中五顆為藍色骰子而五顆為綠色骰子,試求下列事件之機率:
(一) 剛好二顆藍色骰子皆為6點且剛好三顆綠色骰子皆為偶數點數。
(二) 藍色骰子出現6點之數量同於綠色骰子出現6點之數量
定義曲線C 為x=t, y=t 及z=t2,其中0≦t≦2,求函數ψ(x,y)=x+y 延曲線C 之線積分。
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設ƒ 和g為可微分(differentiable)純量函數,v和u為可微分向量函數,則有關他們的梯度(gradient)、散度(divergence)與拉普拉斯算子(Laplace operator)的等式,下列何者錯誤?
div(ƒv)=ƒdiv v+ v〃▽ƒ
div(ƒ▽g)=ƒ ▽2 g+▽ƒ〃▽g
▽2 ƒƒ=div(▽ƒ)
▽2 (ƒg)=g ▽2 ƒ+ƒ▽2 g
有關正交矩陣(orthogonal matrices)A 的特性,下列何者錯誤?
A 的行向量(column vector)都互為正交
A 的列向量(row vector)都互為正交
A 的行列式值(determinant)為1 或-1
A 的特徵值(eigenvalues)全為實數
下列何者不可能是微分方程式yn +Ay ′+By= 0 的解?其中A 和B 為常數。
假設50 歲以上的成年人罹患癌症的機率為0.05,而醫生將患有癌症病換成功篩選出來的機率為0.78,但是將沒有病患的成年人錯誤篩檢唯有癌症的機率為0.06。請問針對此癌症篩檢來說,一
位50 歲以上的成年人會被檢測出他有癌症的機率為何?
0.039
0.096
0.057
0.05
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