(一) 以數學推導方式,說明一電容率(permittivity)非均勻(nonuniform)之完美介
質中,柏松方程式(Poisson’s equation)可表示為ε∇2V +∇ε⋅∇V = −ρ。
(二) 假設兩無窮大完美導體平板(平板厚度為零)間填充一非均勻之完美介
質,若兩平板分別位於x = 0 與x = d ,介質電容率滿足方程式
計算兩平板間之電位分布與單位面積之電容值。
一無窮長圓柱形導體之半徑為a ,若圓柱形導體內有一圓柱形之空洞(半徑為
b ),附圖為該圓柱形導體之剖面圖,由圖中可知圓柱形導體之軸與圓柱形空
洞之軸間距為d 。假設圓柱形導體剖面存在均勻且朝正z 軸方向之電流,若剖
如圖所示,真空中一無窮長之導線上有靜電流(steady current) I ,計算通過導
線附近長方形線圈(長為a ,寬為b )之磁通量。
利用時域馬克斯威爾方程式(Maxwell’s equations):
(一) 推導無源(source free)之真空環境中電磁波電場所滿足之波動方程式。(10
分)
(二) 若將題(一)之真空環境取代為有損(lossy)介質,假設介質之導電係數
(conductivity)與電容率為常數,又μ = μ0 。推導該介質中電磁波磁場所滿
附圖為一負載端(load end)開路之無損耗傳輸線,若此傳輸線之長度為四分之
一波長,特徵阻抗(characteristic impedance)為Z0 ,傳播常數(propagation
constant)為β 。求解:
(一) 傳輸線上之電壓與電流相量(phasor)。
(二) 畫出傳輸線上電壓與電流大小之變化曲線。
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