104年公務人員高等考試三級-抽樣方法

某消防局為了瞭解平均每天多少人打電話進來報案，於是隨機抽樣30 天的電話紀錄並且得到下表：

假設這是一個無限母體的問題，並且請根據上述表格回答以下的問題。

1.

如果該消防局想估計一年365 天下來的總報案次數，請協助消防局提供這一項估計值。

某消防局為了瞭解平均每天多少人打電話進來報案，於是隨機抽樣30 天的電話紀錄並且得到下表：

假設這是一個無限母體的問題，並且請根據上述表格回答以下的問題。

2.

請提供上述總報案次數之變異數的不偏估計值。

某消防局為了瞭解平均每天多少人打電話進來報案，於是隨機抽樣30 天的電話紀錄並且得到下表：

假設這是一個無限母體的問題，並且請根據上述表格回答以下的問題。

3.

請提供總報案次數之近似的95%信賴區間。

某校有45 棵樹，為了方便管理，每一棵樹上都被貼上了一個編號，從「00」開始一直編到「44」。該校有一條榕樹大道，大道上的榕樹排列及它們的編號分別是04, 05, 07, 10, 15, 17, 19, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 37, 39。現在該校某一位求知若渴的學生希望引用「每5 個取1 個」的系統抽樣估計榕樹的比例。

4.

請提供所有「每5 個取1 個」之系統抽樣的樣本編號

某校有45 棵樹，為了方便管理，每一棵樹上都被貼上了一個編號，從「00」開始一直編到「44」。該校有一條榕樹大道，大道上的榕樹排列及它們的編號分別是04, 05, 07, 10, 15, 17, 19, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 37, 39。現在該校某一位求知若渴的學生希望引用「每5 個取1 個」的系統抽樣估計榕樹的比例。

5.

請提供題(一)所抽中之樣本榕樹比例的抽樣分配

某校有45 棵樹，為了方便管理，每一棵樹上都被貼上了一個編號，從「00」開始一直編到「44」。該校有一條榕樹大道，大道上的榕樹排列及它們的編號分別是04, 05, 07, 10, 15, 17, 19, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 37, 39。現在該校某一位求知若渴的學生希望引用「每5 個取1 個」的系統抽樣估計榕樹的比例。

6.

請證明樣本榕樹比例確實是真實榕樹比例的不偏估計量

以下資料為紐約與倫敦兩城市的日均溫紀錄（以華氏計）：

7.

如果挑選一組「4 個單元」的「取後不放回」隨機樣本「48, 47, 57, 52」，請提供這一項抽樣設計之母體平均數的95%信賴區間

以下資料為紐約與倫敦兩城市的日均溫紀錄（以華氏計）：

8.

如果用地理位置把題意的母體切成「兩層」，然後每一層挑選一組「2 個單元」的「取後不放回」隨機樣本，「52, 57」來自紐約，以及「57, 55」來自倫敦，請提供這一項抽樣設計之母體平均數的95%信賴區間

以下資料為紐約與倫敦兩城市的日均溫紀錄（以華氏計）：

9.

計算「題(二)的抽樣設計」比上「題(一)的抽樣設計」的相對有效性

10.

(E1) / (E3) 1

11.

(E2) / (E3) 1

12.

根據上述兩項結果，請問(E1)，(E2)及(E3)那一種估計量可以被認為「比較好」