103年公務人員高等考試三等 抽樣分析
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1.
假定有一母體中共有 N=3 個單元,各單元編號i及其母體變數值(value of population variable of interest)y
i
如下:
今以一取出放回之設計D, 每次以下表之選擇機率( draw-by-draw selection probability)選擇一個單元觀察後放回,再以同樣的選擇機率選擇下一個單元,共選擇n=2 個樣本單元,選擇機率如下:
(一)試求設計D 下第一個單元(i=1)之包含機率(inclusion probability),亦即以本設計選擇之一組樣本,其中包含第一個單元之機率。
(二)若以觀察值樣本平均,記為n,推估本母體平均μ,請問n 在設計D 下是否為不偏估計?
(三)請提出一個在設計D 下, μ 的不偏估計量,請說明其何以不偏,並計算您提出的不偏估計在樣本s=(1,3)時μ 之估計值。
題型:問答題
難易度:尚未記錄
2.
在某鎮所進行的年度家庭醫療支出調查中,調查戶為以簡單隨機抽樣取出不放回(simple random sampling without replacement)在全鎮10,000 戶中所選取之1,000 戶樣本戶。調查結束後所得之家戶醫療支出樣本平均為150 仟元。今欲進一步探討家戶收入在50 仟元/月以下之低收入戶醫療支出概況,因無財稅資料可供查考,故僅能由樣本資料判定受訪戶是否為符合前述定義之低收入戶,但無法得知本鎮符合定義之低收入戶總戶數。
檢視樣本資料後,符合此一定義之受訪戶共有100 戶,而該100 戶之年醫療支出總和為8,000 仟元,另該100 戶之年醫療支出平方和為2×。(亦即若令為第i戶之年醫療支出,為樣本戶中之低收入戶集合,則
以及
。)
(一)若以80仟元作為該鎮低收入戶之平均年醫療支出之估計量,請問該估計量是否為一不偏估計?並請說明理由或證明。
(二)請估計(一)中估計量之95%信賴區間,請以仟元為單位,並請四捨五入至小數點下第二位。
(三)請問該鎮所有低收入戶之醫療總支出之不偏估計量為何?請以仟元為單位,並說明或證明該估計量之不偏性。
(四)請估計(三)中估計量之95%信賴區間,請以仟元為單位,並請四捨五入至整數位。
題型:問答題
難易度:尚未記錄
3.
在某鎮所進行的家庭月支出調查中其主抽樣設計如下:依家戶所得將全鎮家戶分為高收入戶(家戶月收入300 仟元以上之100 戶),一般收入戶(家戶月收入50 仟元至299,999 元之5,400 戶)及低收入戶(家戶月收入49,999 元以下共500 戶), 然後在各類收入家戶中選擇欲觀察之樣本。
在各類收入戶中再視需要以不同之抽樣設計選擇該類收入戶樣本戶,在各類家戶中之次抽樣設計及調查方法如下:
1.高收入戶採全查面訪;月支出平均值為200 仟元,月支出標準差為30 仟元。
2.一般收入戶中,因其戶數眾多,故先在全鎮40 個里中隨機選擇5 個里,而在各選擇的里中,再以簡單隨機抽樣取出不放回選擇若干里內樣本戶。
3.低收入戶中以簡單隨機抽樣取出不放回選擇200 戶面訪調查;另因低收入戶之支出狀況為調查重點之一,為求慎重起見,再由該200 樣本戶中以簡單隨機抽樣取出不放回選擇其中50 戶,而該50 戶另加以記帳調查蒐集其當月支出資料。 (一)請問本調查中之主抽樣設計為何?同時請說明本調查採本設計之可能原因及優點。
(二)在一般收入戶中調查資料如下:
請以比例估計(ratio estimation)推估一般收入戶之平均月支出,並請說明在此採比例估計之可能優點及其原因。
(三)在低收入戶中若面訪戶之樣本為s,其中記帳戶樣本為s’ (s’為s 之子集合),以下為樣本統計量(均以仟元為觀察單位):
另在s’中記帳與面訪所得之月支出相關係數為0.68,請問本類家戶中所使用的抽樣設計為何?並請以適當的方式推估低收入戶之家庭月支出平均。
(四)請推估本鎮家戶月支出平均,並說明(不須計算)其估計量之變異數估計程序。
(五)明年度的調查仍欲採類似方式進行,然而因經費所限,故高收入戶將改採簡單隨機抽樣取出不放回之抽樣調查以取代全查,但仍欲將該類母體平均之最大推估誤差在95%之信心水準下,控制為10 仟元以下,請問欲達此一精確度要求之所需最小樣本數。
題型:問答題
難易度:尚未記錄
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