104年高等考試三級考試_抽樣方法線上測驗

1.

某消防局為了瞭解平均每天多少人打電話進來報案，於是隨機抽樣30 天的電話紀錄並且得到下表：

次數	0	1	2	3	4
天數	15	10	4	0	1

假設這是一個無限母體的問題，並且請根據上述表格回答以下的問題。
(一)如果該消防局想估計一年365天下來的總報案次數，請協助消防局提供這一項估計值。（5分）
(二) 請提供上述總報案次數之變異數的不偏估計值。（10分）
(三) 請提供總報案次數之近似的95%信賴區間。（10分）

2.: 某校有45棵樹，為了方便管理，每一棵樹上都被貼上了一個編號，從「00」開始一直編到「44」。該校有一條榕樹大道，大道上的榕樹排列及它們的編號分別是04, 05, 07, 10, 15, 17, 19, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 37, 39。現在該校某一位求知若渴的學生希望引用「每5個取1個」的系統抽樣估計榕樹的比例。
(一)   請提供所有「每5個取1個」之系統抽樣的樣本編號。（5分）
(二)   請提供題(一)所抽中之樣本榕樹比例的抽樣分配。（10分）
(三)   請證明樣本榕樹比例確實是真實榕樹比例的不偏估計量。（10分）

3.

以下資料為紐約與倫敦兩城市的日均溫紀錄（以華氏計）：

都市	紐約	倫敦	紐約	紐約	倫敦	紐約	紐約
氣溫	48	54	52	47	57	54	49
都市	倫敦	紐約	紐約	紐約	紐約	倫敦	紐約
氣溫	59	53	50	52	57	55	54
都市	倫敦	紐約	紐約	倫敦	紐約	紐約	倫敦
氣溫	68	49	51	61	55	53	50

請根據上述表格回答以下的問題。
(一) 如果挑選一組「4個單元」的「取後不放回」隨機樣本「48, 47, 57, 52」，請提供這一項抽樣設計之母體平均數的95%信賴區間。（10分）
(二) 如果用地理位置把題意的母體切成「兩層」，然後每一層挑選一組「2個單元」的「取後不放回」隨機樣本，「52, 57」來自紐約，以及「57, 55」來自倫敦，請提供這一項抽樣設計之母體平均數的95%信賴區間。（10分）
(三) 計算「題(二)的抽樣設計」比上「題(一)的抽樣設計」的相對有效性。（5分）

4.

假設樣本來自某一個簡單隨機抽樣設計，而且樣本數與母體都夠大。已知以下三種母體平均數之估計量的變異數：

(E1)　

(E2)　
(E3)　

其中N是母體規模（population size），是樣本規模（sample size），是母體的變異數，是母體的變異數，是母體跟母體之間的相關係數，是母體的母體平均數除以母體的母體平均數。請證明以下比例的正確性並且下結論：
(一) (E1) / (E3)1。（10分）
(二) (E2) / (E3)1。（10分）
(三) 根據上述兩項結果，請問(E1)，(E2)及(E3)那一種估計量可以被認為「比較好」。（5分）

年度

年度

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