於空氣中有一正電荷, 電荷量為q , 則距離r 處之電位(electric
potential)。現若將另一正電荷,電荷量為Q ,從無窮遠處移至距離r
處,則所需能量為,此能量即為保持此二電荷距離為r 之能量,
或稱該二電荷相關之靜電能(electrostatic energy)U 。如圖一所示,於空氣中有八
個正電荷(1)~(8),電荷量均為q ,分布於一邊長為a 之正立方體的八個頂點,於
正立體中心處放置一負電荷,電荷量為Q 。
(一) 推導中心處負電荷與八個正電荷相關之總靜電能U 。
(二) 推導八個正電荷相關之總靜電能U+ 。
(三) 由正電荷與負電荷之總靜電能U=U−+U+ 觀點,寫出此九個電荷位置成穩定分布
之條件式。
(四) 依據此條件式,推導中心處負電荷之電荷量為若干q 。
圖一 八個正電荷q 分佈於正立方體的八個頂點,一個負電荷Q 位於中心處。
兩面積為A 之金屬平板,距離相距d ,其間為空氣,構成一平板電容器,假設電
場均勻分布。
(一) 推導其電容值C。
(二) 現將一厚度為1 之金屬平板放置兩平板之間,推導此時之電容值C。
(三) 則原平板電容器增加或減少之電容值ΔC為何?
一長金屬導線形狀如圖二所示,右端成半圓弧狀,半徑為a ,導線上電流為I ,
推導圓弧中心點O 之磁通量密度(magnetic flux density) B 值及方向。
圖二 載有電流I 之導線,右端成半圓弧狀,其半徑為a
一平面電磁波(plane wave)由空氣垂直照射某一無損耗、非磁性介質,結果4%功率反射。
(一) 推導於介質面之反射電場(reflected electric field)與入射電場(incident electricfield)比值。
(二) 推導該介質之相對介電常數(relative dielectric constant)εr 。
(三) 推導於介質面之穿透電場(transmitted electric field)與入射電場比值。
如圖三所示電路,包含一λ/4長無損失傳輸線,其中各阻抗值分別為,Z0= 60Ω、
ZG = 50Ω、ZL = 40Ω 。
(一) 計算信號源端及負載端之反射係數(reflection coefficient)ΓG 及ΓL 。
(二) 計算信號源端之反射損失(return loss) RL (以dB 值表示)及電壓駐波比
(voltage standing wave ratio)VSWR。
算,計算輸入平均功率Pin及輸出至負載端之平均功率PL,以dBm 值表示。
圖三 一λ/4長無損失傳輸線,其中Z0為信號源端阻抗,ZL為負載端阻抗。
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