104年特種考試交通事業鐵路人員考試高員三級_工程數學
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1.
設矩陣
,
(一) 求
的特徵值(eigenvalues)。(5分)
(二) 求
的特徵向量(eigenvectors)。(5分)
(三) 求
。(5分)
題型:申論題
難易度:尚未記錄
2.
考慮有一個週期性函數
,週期為
,請將表示
成傅立葉三角級數(Fourier trigonometric series)。(15分)
題型:申論題
難易度:尚未記錄
3.
請利用留數(residue)求
之值。(10分)
題型:申論題
難易度:尚未記錄
4.
若
與
是兩隨機變數(random variables),滿足
,
,的均方差(variance)
,
,
。設隨機變數
與
分別為
,
。(
表示的期望值(mean value))。求:
(一)
。(3分)
(二)
。(3分)
(三)
的均方差(variance):
。(4分)
題型:申論題
難易度:尚未記錄
5.
設
為一向量函數,若已知其長度為一非零常數,則下列何者為不可能?
(A)
為零向量
(B)
和
正交
(C)
為非零向量且平行於
(D)
為常數
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
6.
令向量場
,則在
處的散度(divergence)
為何?
(A)
-1
(B)
0
(C)
4
(D)
8
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
7.
若
且
,則
為:
(A)
(B)
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
8.
若
,
為從
到
之某一曲線,求
:
(A)
3
(B)
6
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
9.
下列何者是正交矩陣(orthogonal matrix)?
(A)
(B)
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
10.
,則
的行列式值(determinant)為何?
(A)
(B)
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
11.
若矩陣
,則
的零空間(nullspace)之維度為:
(A)
1
(B)
2
(C)
3
(D)
4
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
12.
一矩陣
,下列何者不是矩陣
的特徵向量(characteristic vector)?
(A)
(B)
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
13.
設複數
,其中
,則
為何?
(A)
(B)
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
14.
令
為一複數級數(complex series),則下列敘述何者為錯誤?(註:答案中是一個小於的定值,
是一個正數)
(A)
若
,則此級數絕對收斂(absolutely convergent)
(B)
若
,則此級數收斂
(C)
若
,則此級數發散
(D)
若
,則此級數發散
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
15.
令
,其中
,若
,則有關
的敘述何者正確?
(A)
實部為
(B)
實部為
(C)
虛部為
(D)
虛部為
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
16.
下列選項中
、
為任意常數。解微分方程式
:
(A)
(B)
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
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17.
求解微分方程
,
,
:
(A)
(B)
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
18.
一微分方程式
,已知有一解為
,則下列何者為正確?
(A)
另一解為
且
與
為線性相依
(B)
另一解為
且
與
為線性相依
(C)
另一解為
且
與
為線性獨立
(D)
另一解為
且
與
為線性獨立
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
19.
定義函數
之拉氏轉換(Laplace transform)
,令
,則
為何?其中
為單位步階(unit step)函數
(A)
(B)
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
20.
設
為
之解,則
之值為何?
(A)
0
(B)
1
(C)
2
(D)
4
題型:單選題
難易度:尚未記錄
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21.
定義傅立葉轉換(Fourier transform)為
,其中
,若
之傅立葉轉換為
,試問
為
(A)
(B)
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
22.
投擲一個公正的硬幣
次,求正好
次正面朝上的機率為何?
(A)
(B)
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
看解答
23.
兩離散隨機變數
、
之結合機率為
,其中
;
,則
(A)
(B)
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
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24.
已知某一電話總機在單位時間內收到之電話數目遵守平均每分鐘
通之Poisson分布,令
表示收到
通電話之等待時間(分鐘),求
為何?
(A)
(B)
(C)
(D)
題型:單選題
難易度:尚未記錄
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