104年高等考試三級考試_統計學(經建行政)
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1.
一盒中放有編號1,2,3,4,5之大小、形狀、重量完全相同的5顆球。今由此盒隨機抽一球,若抽出為n號球,則投擲n個正、反兩面出現機率均等之均勻的銅板。(每小題10分,共20分)
(一)試求最後投擲之銅板中剛好有3個正面的機率。
(二)試求投擲之銅板出現正面次數的期望值。
題型:計算題
難易度:尚未記錄
2.
投擲三個均勻銅板4次,令X表4次投擲中三個銅板都是反面的次數,Y表4次投擲中三個銅板只有出現一個反面的次數。(每小題10分,共20分)
(一)試求X與Y皆小於1的機率。
(二)試求X-Y=1的機率。
題型:計算題
難易度:尚未記錄
3.
設隨機變數X與Y相互獨立,且各別具有自由度為2與3之卡方分配
與
。
令隨機變數
。(每小題10分,共20分)
(一)試求T之機率密度函數
。
(二)試求T之變異數
。
題型:計算題
難易度:尚未記錄
4.
假設
為抽自具有常態分配
之隨機樣本。(每小題10分,共20分)
(一)若
和
為未知的參數,且設c滿足
,試求c之最大概似估計量(maximum likelihood estimator)。
(二)若
已知為1,
為未知的參數,試求滿足
之c的
信賴水準的信賴區間。
(已知若隨機變數Z具有標準常態分配,則
)
題型:計算題
難易度:尚未記錄
5.
考慮建立簡單直線迴歸模型
,
,且假設
為相互獨立且具常態分配
之隨機誤差。(每小題10分,共20分)
(一)試求
與
之最大概似估計量,
與
。
(二)試求題(一)中,
與
之相關係數。
題型:計算題
難易度:尚未記錄
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