105 年普通考試_統計學概要
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1.
今已知P(X = 1| Y = 1) = 0.6,P(X = 0 | Y = 2) = 0.4,則:
(一) 試求隨機變數X 與Y 之聯合機率分配, f
x y
(X,Y)為何?(6 分)
(二) 試求P(X +Y ≤ 2) =?(6 分)
(三) 試求隨機變數X 與Y 的相關係數, = ρ
xy
?(6 分)
(四) 隨機變數X 與Y 是否獨立?請說明之。(6 分)
題型:計算題
難易度:尚未記錄
2.
臺北第一超市欲向梨山向陽蘋果園採購1000 箱蘋果,向陽蘋果園出產之蘋果重量(個)為一常態分配,其平均重量為360 公克,標準差為30 公克。今臺北第一超市派出採購部王經理,進行蘋果品質抽樣檢驗工作。試問:
(一) 王經理自向陽蘋果園隨機抽取一個蘋果,則該顆蘋果重量少於330 公克的機率為何?(8 分)
(二) 若向陽蘋果園以50 個蘋果裝成一箱裝運,王經理自該園隨機抽取一箱檢驗,則該箱蘋果的重量在18± 0.5 公斤的機率為何?(8 分)
題型:計算題
難易度:尚未記錄
3.
設(X
1
,X
2
,----X
100
)為抽自母體變異數為 100,平均數μ 為未知的常態分配之一組大小為n = 100之隨機樣本,今欲利用此組隨機樣本來檢定 0 H :μ = 75對 1 H :μ = 78,
且訂定檢定規則(危險域)為C = {X ≥ k},則:
(一) 若取顯著水準為α = 0.025,試決定上述檢定規則(危險域)C 中之常數 k 之值為何?(8 分)
(二) 試求上述(一)中所訂定之檢定規則C 的檢定力(power)為何?(8 分)
(三) 試求上述(一)中所訂定之檢定規則C 會產生多大的型二誤差(type II error)之機率,即β =?(8 分)
題型:計算題
難易度:尚未記錄
4.
以下是一項調查1000 位學生,有關學生是否有吸菸習慣與其父母吸不吸菸的調查研究,得資料如下:
(一) 試以顯著水準α = 0.05之下,檢定學生是否吸菸與其父母吸不吸菸間是否有關?
請寫出相關檢定的所有步驟與最後檢定之結果。(10 分)
(二) 請說明你(妳)所用的統計檢定方法其名稱為何?(6 分)
題型:計算題
難易度:尚未記錄
5.
已知自三個具有相同變異數σ
2
之常態母體,分別獨立的隨機抽出樣本,經整理得樣本資料訊息如下表所示:
(一) 試依此資料訊息,取顯著水準α = 0.05,檢定此三個母體的平均數是否全相等?
假設此資料適合做變異數分析。( 註: 參考統計值F
0.05
(2,12) = 3.89,
F
0.05
(3,12) = 3.49)(12 分)
(二) 變異數σ
2
的估計值為何?(8 分)
題型:計算題
難易度:尚未記錄
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