105年公務人員高等考試三級考試_自動控制
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年度
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1.
某機電系統如下圖所示,其中質量塊M =1.0 kg,輸出軸之阻尼係數 D = 4 N-m-s/rad,齒輪齒數 N
1
= 10、N
2
= 20,其他參數如圖中所示。
(一)試推導出開迴路轉移函數
(15 分)
(二)利用(一)之轉移函數設計一個串聯(cascade)之 PD 控制器,使此閉迴路伺服系統之線性運動 x(t)的暫態響應有 16.3% 之最大超越量(overshoot),及穩態收斂時間為 T
s
= 2 秒之性能時,試求 K
p
及 K
d
之值。(10 分)
題型:計算題
難易度:尚未記錄
2.
下圖之單位負回授(unit negative feedback)系統中,
(一)先計算出分離點、漸進線角度及其與實數軸之交叉點,再畫出此系統之根軌跡(Root Locus)圖。(10 分)
(二)以羅斯-赫維茲穩定性(Routh-Hurwitz stability)準則,計算可使此閉迴路系統穩定之增益 K 值的範圍,根軌跡在臨界穩定時與 jω 虛軸之交點,以及 K = 40 時之系統阻尼比與無阻尼自然頻率。(15 分)
題型:計算題
難易度:尚未記錄
3.
某系統之大小頻率響應圖,亦稱波德圖(Bode plot),如下圖所示。
(一)試依據此頻域之大小近似圖的所有轉折點,說明該系統有極點與零點位置所在,並寫出其開迴路轉移函數
。(15 分)
(二)若此時與相位圖為-180°處頻率之對應增益邊際(gain margin)為 5 dB,請說明如何調整設計系統之增益值 K,以達成該頻率處有增益邊際 25 dB 之穩定度要求。(10 分)
題型:計算題
難易度:尚未記錄
4.
某系統之轉移函數為
。
(一)試利用相變數(phase-variable)型式寫出其閉迴路控制系統之狀態方程式。(10 分)
X=AX+BU
Y=CX
(二)設計相變數狀態回饋控制器,使其滿足閉迴路伺服系統之暫態響應有 16.3% 之超越量(overshoot),及穩態收斂時間為 T
s
= 1 秒之性能時,試求其狀態回饋增益值K
1
、K
2
及 K
3
之值以及閉迴路轉移函數。(15 分)
[Hint:如所指定之特徵根實數靠近現有之零點位置,可採用 Pole-zero 消去法設計第三個閉迴路極點。]
題型:申論題
難易度:尚未記錄
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