以數學推導方式,說明一電容率(permittivity)非均勻(nonuniform) 之完美介質中, 柏松方程式(Poisson’s equation)可表示為
假設兩無窮大完美導體平板(平板厚度為零)間填充一非均勻之完美介質,若兩平板分別位於x = 0與x = d ,介質電容率滿足方程式計算兩平板間之電位分布與單位面積之電容值。
一無窮長圓柱形導體之半徑為a,若圓柱形導體內有一圓柱形之空洞(半徑為b ),附圖為該圓柱形導體之剖面圖,由圖中可知圓柱形導體之軸與圓柱形空洞之軸間距為d。假設圓柱形導體剖面存在均勻且朝正z 軸方向之電流,若剖面之電流密度為,計算空洞軸上之磁場
如圖所示,真空中一無窮長之導線上有靜電流(steady current)I ,計算通過導線附近長方形線圈(長為a ,寬為b )之磁通]量。
利用時域馬克斯威爾方程式(Maxwell’s equations):
推導無源(source free)之真空環境中電磁波電場所滿足之波動方程式。
利用時域馬克斯威爾方程式(Maxwell’s equations):
若將題(一)之真空環境取代為有損(lossy)介質,假設介質之導電係數(conductivity)與電容率為常數,又μ0 = μ 。推導該介質中電磁波磁場所滿足之波動方程式(註:
附圖為一負載端(load end)開路之無損耗傳輸線,若此傳輸線之長度為四分之一波長,特徵阻抗(characteristic impedance)為Z0 ,傳播常數(propagation constant)為β 。求解:
(一) 傳輸線上之電壓與電流相量(phasor)。
(二) 畫出傳輸線上電壓與電流大小之變化曲線
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