一份新聞報導指出:台灣學生在一項國際性的數學能力測試中,在得到滿分的二
十一人中就佔了七名。(15%)
A. 據此一測試的結果,是否可得出台灣的數學教育成果比其他國家要好?如果
要做跨國數學能力的比對,究竟該如何來設計舉辦呢?要考慮的因素與面向
有哪些?
B. 如果要比對採行建構數學的學習表現,又該如何來進行才能做統計推論?請
提出兩種調查研究設計並說明進行統計檢定之方式與其優缺點。
請繪圖來說明通常之家庭所得分布態樣,並指出其峰態與分布特性;如果要將其
分布予以常態化,可以以何種函數來進行轉換?最近M 型社會的論點頗為流行,
如果所得分布轉成雙峰型態,請問原有之所得分布狀態需對應做出何種改變呢?
而此一轉變發生後對於平均所得與所得之變異情況,又會有何種影響?(15%)
某公司由兩家廠商來代工製造手機;甲廠每天生產20,000 支,不良率是3%;而
乙廠每天生產10,000 支手機,不良率是2%,兩家代工廠在交貨後混合輸出。
(20%)
A. 此品牌手機的不良率是多少?
B. 若從乙廠抽50 支手機,請問其不良率少於2 支的機率是多少?多過5 支的機
率又是多少?
C. 如果在混合輸出後被退換一支手機,請問這是由乙廠所生產的機率為何?
在國際化趨勢下,外語能力已成為就業的必要條件之一,某報紙報導甲大學負責
人宣稱其學生TOEIC 平均成績達650 分以上。乙懷疑他們誇大不實,隨機抽樣
36 個學生測驗TOEIC 成績,以檢定H0 : μ ≥ 650分, H1 : μ < 650分。乙的決
策規則是,若成績大於640 分,則不推翻學校的宣稱,試回答下列問題:(假設
標準差為30 分)(12%)
1. 請計算Type I error的機率。若令α = 0.01,那麼其決策規則為何。
2. 若要使α = β = 0.01,(假設對立假設μ = 630 分),那麼請問至少要隨機抽取
幾個人來進行檢定。
台灣觀光產業的成長對就業、地方經濟發展、外匯增加、國民所得提升,均有很
大的貢獻。政府目前正積極推動觀光產業的發展,現有某研究生想探討影響外國
人來台觀光需求的因素,需求以人數抵達為依變數,收集1998-2006 年的月資料
進行實證研究,自變數包含所得、進出口相對價格、交通成本、匯率,請回答下
列問題:(18%)
1. 該研究生應利用最小平方法或是最大概似法來估計,為什麼?請說明理由。
2. 利用最小平方法去估計,迴歸係數的估計式具不偏性、一致性與有效性嗎?
理由。
3. 若要提高預測能力,有哪些方法可採取,此外預測時應注意可能會發生何種
問題。
4. 若已知此資料在每年7、8、9 三個月有季節變動的因素,則應如何考慮於模
型中。
可觀看題目詳解,並提供模擬測驗!(免費會員無法觀看研究所試題解答)