投擲一公正的骰子兩次,令二元隨機變數(X,Y )分別為:X 表示出現偶數的次
數;Y 表示出現大於或等於4 的次數。
(a) 求X等於0的機率,P(X = 0) =?(5%)
(b) 求Y的期望值,E(Y ) =?(5%)
(c) 求當X = 0時Y的條件期望值,E(Y |X = 0) =?(5%)
(d) X 與Y 是否互相獨立?(5%)
設有3 個銅板,編號分別為1,2,3
(a) 假設第i 個銅板出現正面的機率為i / 5,i = 1,2,3。今在此3 個銅板中任選1
個投擲,已知出現正面,試求此時第2 個銅板沒被選中的機率。(10%)
(b) 某甲懷疑上述(2, a)對於銅板的假設,於是依序投擲此三個銅板各100次,得
到正面次數分別為25 次、45 次與55 次,請問某甲應作何結論?(10%)
某研究生想了解台股股價報酬率(Y)如何受到美股股價報酬率(X)的影響,於是考
慮兩個簡單線性模型:
註:已知F 分配的右尾機率值如下:(其中括號內依序為分子與分母自由度。)
F0.05(1,∞ ) = 3.84 , F0.05(3,∞ ) = 2.6 。
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