If P(A) = 0.6 , P(A ∪ B) = 0.8 , and P(B|A) = 0.4 , then P(B) =
0.44
0.24
0.20
1.00
以下敘述何者為非?
當Cov(X,Y ) = 0時,則X和Y相互獨立
當X和Y相互獨立時,則Cov(X,Y ) = 0
若P(X ∩Y ) = P(X)P(Y ),則X和Y相互獨立
若X和Y相互獨立時,則P(X ∩Y ) = P(X)P(Y )
For two random variables with the same moment generating function,
they are independent.
they are mutually exclusive.
they have the same distribution.
None of the above.
Let X and Y be two independent normal random variables with
X ~ N(10,12) , Y ~ N(20, 2) . The variance of X − 2Y is
8
4
16
20
考慮一隨機變數X,已知E(X) = 5,E(X2 ) = 29,則P(0 < X < 10)之下限為
4/25
21/25
24/25
0
朝陽工廠中某生產MP3 之機器有3%為不良品,今在產出之產品中任意抽取100
個,則至少有4%為不良品的機率為何?
0.2776
0.504
0.506
0.7224
0.353
假設大樣本雙尾檢定,我們計算出檢定統計量Z0 = 2.96並拒絕H0,請問p-value
值是多少?
0.0030
0.4985
0.9970
0.0015
Let X and Y have the joint density
f (x, y) = c , 0 ≤ x ≤ y ≤ 1
(1) The appropriate value of c = _________________.
(2) The marginal probability density function of X is _________________.
若變數X 和Y 分別為兩隨機變數,已知Var(X) = 16 ,Var(Y ) = 36 ,且
Cov(X,Y ) = −18 ,求
(1) Var(5X + 2Y ) = _________________。
(2) Cov(3X + 2, 4Y − 5) = _________________。
欲檢定H0 : μ ≤ 200及H1 : μ > 200,且已知σ = 40、樣本數為100、α = 0.05,
危險域(拒絕域)為_________________。
一個老師要估計全校學生統計學成績,假設全校統計成績為常態分配,他抽了四
位同學的成績,得到如下:68、75、79、83,計算全校統計學平均成績的95%
信賴區間為_________________。
假設某工廠的一部機器,生產出平均8.5 吋,標準差為1 吋的LCD。今改變機器
的一些設定後,抽取100 個產品,以觀察改變設定後之平均寬度是否增加,則在
顯著水準為0.05 下
(1) 試寫出H0及H1為_________________。
(2) 若抽取的100 個產品,獲得平均寬度為8.8 吋,則p-value 為_____________。
根據前兩年美國紐約洋基隊的紀錄,當王建民擔任先發投手的球賽中約有3/4 的
比例洋基會贏球,而其中有70%是在紐約洋基球場(主場)贏球的,但有1/4 的比
例洋基會輸給對手,而其中有60%是在客場輸球的。
(1) 若王建民將在下週於洋基球場(主場)擔任先發,試問洋基隊會贏得該場球賽
的機率為何?
(2) 若王建民將在下週於波士頓(客場)擔任先發,試問洋基隊會贏得該場球賽的
機率為何?
若T 牌筆記型電腦壽命服從於平均數7.2 年,標準差為3 年之指數分配。H 牌筆
記型電腦壽命服從於平均數7 年,標準差為2 年之均勻分配。今某人若購買T 牌
64 台、H 牌100 台。
(1) 請問T 牌樣本之平均壽命至少為8 年的機率為何?
(2) 請問T 牌比H 牌樣本之平均壽命長0.1 個月以上的機率為何?
若某工廠A、B 兩部機器生產出鋁罐,其重量皆呈常態分配,假設兩母體獨立,
但母體平均數及變異數均未知。若隨機從A 機器抽出16 個樣本,得樣本平均重
量為75.2g,樣本變異數8.64g;由B 機器抽出10 個樣本,得樣本平均重量為
78.6g,樣本變異數為7.88g。請問在顯著水準α = 0.1時
(1) 檢定兩母體變異數是否相等?
(2) 依(1)的結果,檢定兩母體平均數是否相等?
可觀看題目詳解,並提供模擬測驗!(免費會員無法觀看研究所試題解答)