陳先生在上班途中必須經過A、B、C、D、E 五個路口。根據過去的經驗,這五
個路口在交通尖峰時間發生塞車的機率分別為0.15、0.3、0.5、0.4、0.25。假設
每個路口發生塞車的機率為獨立事件,請問:(10 分)
(1) 在只發生一次塞車的情況下,C 路口塞車的機率為何?
(2) B、D 路口塞車,而其餘路口不塞車的機率?
假設進入淡江大學網站的流量服從卜瓦松分配(Poisson Distribution)且平均流
量為每5 分鐘20 人。如果在1 分鐘內進入的人數超過8 人,便會產生網路壅塞
的現象。假設你現在登入淡江大學的網站,請以中央極限定理估算你會碰到網路
壅塞的機率?
一家圖書印製公司有一架老舊的裝訂機,常會發生脫頁的情況。請依據題目的描
述說明下列各題的機率分配,並求其機率值:(20 分)
(1) 自去年起某出版社委託此圖書印製公司裝訂書籍,卻發現出版社在前三個月
一共收到2,500 本退書,其中20%有脫頁情形。若從中隨機抽取10 本,求
其中至少有3 本有脫頁情形的機率?
(2) 若此裝訂機每天所裝訂的書有脫頁的情形佔千分之二。則該裝訂機裝訂了
2,000 本書時,求其中至少有3 本有脫頁情形的機率?
(3) 若該裝訂機每天所裝訂的書本平均有2 本脫頁的情形。若連續使用該裝訂機
2 天,求所裝訂的書中,至少有3 本有脫頁情形的機率?
(4) 請分析超幾何分配(Hypergeometric Distribution)、二項分配(Binomial
Distribution)、卜瓦松分配(Poisson Distribution)間的關係。
在下列各題中,請寫出虛無假設與對立假設各為何,以及應該採左尾、右尾或雙
尾檢定:(20 分)
(1) 根據一項最新的調查結果顯示,公車族刷卡的比例已經由最初的37%降至
30%,公車聯營中心的人反駁該調查不實,乘客刷卡的比例並未降低,並決
定自行做一次調查。
(2) 去年某市每月死於火災的平均人數為6 人,為加強民眾的火災逃生知識,以
及教導民眾如何辨識安全與不安全的公共場所,該市政府投下大筆經費做宣
傳短片在電視上播放。今年前六個月每月火災的平均死亡人數為5 人,標準
差為1 人,該市政府想做一統計檢定,以決定這筆經費花得值不值得。
(3) 一家電視公司的節目部經理告訴某節目的製作人,該節目目前的收視率僅
6%,若該節目的收視率在未來三個月內沒有顯著改善的話,就要停掉該節
目,並決定以未來三個月該節目的收視率為樣本,作一統計檢定,以決定是
否要停掉該節目。
(4) 根據某報的調查,該市的民眾三個月前對某政府官員的施政滿意度評價為5.5
分(滿分為10 分),後來該位政府官員提出一連串的改革措施,引起正反兩
面極大的爭議,所以該報決定再做一次施政滿意度調查,看民眾對該位官員
的評價是否有所變化。
某位修中英文書處理課的學生,其開課前的中打速度為每分鐘40 個字,上課四
週後測驗其10 分鐘內每分鐘的打字字數,結果如下:(15 分)
39 40 42 40 41 44 45 42 44 43
(1) 當顯著水準為1%時,試問這位學生的打字速度是否有進步?
(2) 若開課前這位學生每分鐘打字數的標準差為3 個字,當顯著水準為1%時,
試問這位學生每分鐘打字數的標準差是否有減少?
(3) 以上的統計方法,資料必須符合哪些基本假設?若缺乏此假設條件,又應使
用哪一種統計方法?
某位教授程式設計的老師想要以A、B、C、D 四種不同教材分別對四個班級進
行教學實驗,於實驗進行中施行6 次考試測驗,每次測驗分數滿分為500 分,每
班學生每次測驗的平均成績如下:(20 分)
(1) 請寫出ANOVA 表
(2) 以5%顯著水準檢定此四種教材的測驗成績是否有差異?
(3) 試以Scheffe 的方法在5%聯合顯著水準下,進行各教材平均成績表現的多重
比較
(4) 以上的統計分析,對於資料需要哪些基本的假設?
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