何謂抽樣分配?(5 分)何謂中央極限定理?(5 分)
假設小小樂透彩券由1, 2, 3, 4, 5, 6 等六個號碼中之三個號碼組成,下注者由此
六個號碼中簽寫三個號碼,不能重複。小小樂透彩券主辦單位則定期由這六個號
碼中以不重複方式隨機抽出三個號碼,如果簽注者所簽的三個號碼與主辦單位隨
機抽出的三個號碼完全相同則得頭獎,如果有兩個號碼相同則得二獎,其他則未
得獎。試計算簽注者得頭獎與次獎之機率分別為何?(5 分)假設頭獎之獎金為90
元,二獎之獎金為9 元,試求此彩券獎金之期望值。(5 分)
假設某大學總共有10000 名學生,其中4000 名戴眼鏡,6000 名不戴眼鏡,由
此10000 名學生中隨機抽出200 名學生,試求在此200 名學生中戴眼鏡者超過
100 名之機率為何?(10 分)
假設X為一常態分配之隨機變數,其期望值為μ ,變異數為σ 2,試求變異數σ 2
之最大概似推定量(5 分)。並求此最大概似推定量之期望值(5 分)。
在沒有任何防範措施下,國人赴某落後國家旅遊而感染瘧疾的機率為0.03。某一
快速檢驗試劑可用來檢測是否罹患瘧疾。當確實罹患瘧疾時,快速檢驗試劑檢測
結果顯示罹患瘧疾的機率為0.9;但在並未罹患瘧疾時,快速試劑也有0.02 的機
率顯示罹患瘧疾。陳先生在毫無防範的情況下赴該落後國家旅遊,由於身體不適
而懷疑得到瘧疾。經快速檢驗試劑檢測,顯示罹患瘧疾。請問陳先生真的罹患瘧
疾的機率為何(5 分)?任何人在沒有任何防範措施下赴該落後國家旅遊,被快速
檢驗試劑檢測出罹患瘧疾的機率為何(5 分)?
巨碟高科技公司所生產的500GB 硬碟之良率為0.94。隨機選取100 台巨碟高科
技所生產的500GB 硬碟,至少有8 台硬碟為不良產品的機率為何?請用3 種方
法計算該機率,並請詳細說明選用該方法的理由。(每種計算方法僅需列出最後
算式,不需計算出確實的結果。)(15 分,5×3)
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